TOWER OF HANOI · 经典递归
汉诺塔
4 圆盘 · 2⁴−1 = 15 步最优 · 点击柱 1 选中顶端圆盘 → 点击柱 2 落点（不可大压小）· 挑战最短步数
柱数：
TOWER · 紫罗兰台面
步数 0 · 用时 00:00
🎬 演示中
💡 各盘数最优解：
3 盘 = 7
4 盘 = 15
5 盘 = 31
6 盘 = 63
4 柱: —
步0
时00:00
最少15
通关0
📚 学汉诺塔 · 5 步上手
- 目标：把所有圆盘从左柱原样搬到另一根柱子。
- 每次只移一盘：只能拿最顶端的圆盘。
- 大不压小：任何时候大盘都不能放在小盘上。
- 递归思路：要把 n 盘从 A→C，先把上面 n−1 盘搬到 B，再把最大盘搬到 C，最后把 n−1 盘从 B 搬到 C。
- 最优解 = 2ⁿ−1 步：3 盘 7 步 / 4 盘 15 / 5 盘 31 / 6 盘 63 / 7 盘 127。4 柱模式用 Frame-Stewart 算法，步数更少。
💡 加速技巧
- 最小盘节奏：最小盘每隔一步走一次，永远沿同一方向循环（奇数盘顺时针，偶数盘逆时针）。
- 两拍节奏：走最小盘 → 走唯一的合法步，循环即可，无需思考。
- 看最优解的镜面：盘数越多越像镜面嵌套，先熟练 3 盘再挑战 4 盘。
❓ 常见问题
最少需要多少步？
3 柱模式：n 盘的最少步数 = 2ⁿ − 1。3 盘=7、4 盘=15、5 盘=31、6 盘=63、64 盘≈1.8×10¹⁹。4 柱模式用 Frame-Stewart 算法，相同盘数步数更少（4 柱 4 盘=9 步）。
汉诺塔一定可解吗？
一定可解。任何合法局面都能在 2ⁿ − 1 步内完成。这是汉诺塔成为算法教材经典案例的原因之一。
4 柱模式比 3 柱少多少步？
Frame-Stewart 公式：T(n,4) = min over k of (2·T(k,4) + 2ⁿ⁻ᵏ − 1)。例如 4 盘：3 柱 15 步 → 4 柱 9 步；6 盘：3 柱 63 步 → 4 柱 25 步。
提示按钮冷却是为什么？
5 秒冷却防止依赖提示一键通关。提示只是高亮下一步推荐走法，并非必走。冷却内连点只会提示"请先执行当前提示"。
可以撤销到最初状态吗？
可以。点击 ↶ 撤销按钮可一步步回退到起始局面，没有步数上限。